Monty Hall Problemi Çözümü

Monty Hall paradoksu olarak da adlandırılan problem, çözümü olan bir soru. Peki çözümü nasıl yapılıyor ? Cevaplamadan önce bilmeyenler için problemi anlatalım.

Monty Hall Problemi Nedir ?

Problemin ortaya çıkışı bir olaya dayanıyor. Amerika’da bir TV programında sunucu, yarışmacıyla bir şans oyununa başlarlar. Probleme Monty Hall adının verilmesinin nedeni de yarışmanın sunucusunun adından kaynaklanır.  Oyun şu şekilde oynanıyor:

Diyelim ki karşınızda 3 kapı var ve bu kapılardan birinin arkasında araba, diğer ikisinin arkasında ise keçiler var. Üç kapıdan birini seçmeniz isteniyor. Seçiminizi yaptıktan sonra, kapıların arkasında nelerin olduğunu bilen sunucu, seçiminiz dışında arkasında keçi olan bir kapıyı açar ve size bir soru yöneltir. Sunucu, seçiminizi, kapalı olan diğer kapıyla değiştirmek ister misiniz diye sorduğunda, kapınızı değiştirmek size arabayı kazandırır mı ?

Daha doğrusu arabayı bulma ihtimalinizi arttırır mı ? Matematiksel olarak, evet. Nasıl yani, arabayı kazanma olasılığı, her iki durumda da %50 değil mi ? Maalesef hayır. Kararımızı değiştirirsek arabayı bulma olasılığımız 2/3, değiştirmezsek 1/3 oranındadır. Peki, kararımızı değiştirdiğimizde arabayı bulma olasılığımız neden artıyor ?

monty-hall-problemi-cozumu

Problemin Çözümü

İlk seçimimizde, yani oyuna başladığımızda arabayı seçmiş olma olasılığımız 1/3’tür. Seçememe olasılığımız yani arabanın diğer iki kapıdan birinin arkasında olma olasılığı ise 2/3 tür. Sunucu keçili bir kapıyı açtığında geri kalan ve ilk seçimimizin dışında olan kapının arkasında araba olma olasılığı 2/3 olur. Çünkü sunucunun araba olan kapı seçme olasılığı 0/3 ve seçimimiz dışında kalan iki kapının da toplam araba kazandırma olasılığı 2/3‘dü. O zaman 2/3 – 0/3 = 2/3 olasılıkla, seçmediğimiz kapının arkasında araba var.

İşte sağlaması:

Küçük bir kaç kod ile bilgisayara bu oyunu 100 kere oynattık; kapmızı değiştirmediğimizda 20 ila 40 kez kazanıyoruz. Bu demek oluyor ki 60-70 kez kaybediyoruz. Denemek için tıkla ve bilgisayar bu oyunu 100 kez oynasın ve kapıyı değiştirmediğinde kaç kez kazanıyor gör =>

00 %

 

Oyunu oyna:

Bir butona basın, ardından bir keçili kapı açılacak. Sonra kapınızı değiştirmek istiyorsanız diğer başka bir butona basın. değiştirmek istemiyorsanız aynı butona tekrar basın. Sonucu gördükten sonra tekrar oynamak için açılmayan en son butona basın. Ardından tekrar bir kapı seçmek için bir butona basın…

Yorum Yap

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>