Roma Rakamları Sayı İşaretleme Dili

Günümüzde kullanılan en yaygın rakamlar olan Arap rakamlarından sonra belki de en popüler veya en prestijli rakamlar dizisi Roma rakamlarıdır. Diğer adıyla, Romen rakamlarının oluşturduğu sayı işaretleme sistemi, idrak edilmesi zor gözükse de kolay olup parmak hesabına veya abaküs hesabına dayalı bir sayı işaretleme sistemidir.

Taban Aritmetiği ve Sayı Basamakları

Roma rakamlarının oluşturduğu sayı işaretleme dilinde taban aritmetiği yoktur. Dolayısıyla sayı basamakları da yoktur.

Diyelim ki felsefe yaparak Romalı rakamlarını bir tabana indekslemek istedik. Bu taban kuşkusuz bir tabanı olurdu. Tabi bu, tüm parmak hesabına dayalı sayı işaretleme dilleri için de geçerli olur. Peki Neden ? Bunu anlamak için taban aritmetiğini anlamak gerekir.

Şu makalelerimizi de incelemenizi tavsiye ederiz:
Sayı Nedir ? Rakam Sistemi Nedir ?
Sayı İşaretleme Dili
Taban Aritmetiği ve Sayı Basamakları

Herhangi bir rakam sistemi ile kodlanmış olan sayı kabaca, rakamlarının temsil ettiği değerler toplanarak hesaplanır. Bu kural Roma rakamları ile kodlanmış bir sayı olsun veya günümüzde kullandığımız Arap rakamları ile kodlanmış bir sayı olsun, geçerlidir.

Ama unutmamalıyız ki taban aritmetiği tekniğini kullanan sayı işaretleme sistemlerinde sayı (veya rakam) basmağı kuralı olduğu için rakam, bulunduğu basamağa göre temsil ettiği değeri basamağın kat değeri kadar katlar.

Roma Rakamlarıyla Sayı Yazma ve Okuma

Orijinal Roma rakamları sistemi ile yazılmış bir sayıyı okumak (hesaplamak) için rakamların temsil ettiği değerleri toplamak yeterlidir. Küçük bi’ kural daha var ki sayıyı oluşturan rakamlar soldan sağa doğru olmak üzere büyükten küçüğe doğru sıralanır. Mesela Arap rakamları ile yazılmış 1786 sayısını Roma rakamları ile yeniden yazmak istiyoruz ve hangi rakamları kullanacağımızı da biliyoruz diyelim.  Geri sadece bu rakamları büyükten küçüğe doğru yan yana dizmek kalıyor. Abaküsteki boncukları yan yana dizmek gibi. Bir de olabildiğince az rakam kullanmamız gerek. O yüzden en büyük rakamları seçiyoruz. Hepsi bu kadar ama Orijinal Roma rakamları sistemi için. Çünkü günümüzdeki Roma rakamları sistemine Ortaçağda küçük bir kural daha getirilmiştir.

Ama biz Roma rakamları ile sayı yazıp okumayı öğrenebilmek için orijinal sisteme bir göz atalım. Roma sayı işaretleme sisteminde yedi rakam vardır. Roma rakamlarının temsil ettiği değerlerin Arap rakamları ile karşılığı şu şekilde:

I = 1

V = 5

X = 10

L = 50

C = 100

D = 500

M = 1000

 

Orijinal Roma Sayı İşaretleme Dili Kuralları

Sayı okunurken, yazılırken;

1 – Rakamların temsil ettiği değerler toplanır

2 – Rakamlar sol baştan sağa doğru olmak üzere büyükten küçüğe şeklinde sıralanır

3 – Olabildiğince az rakam kullanılmadır

Az önce verdiğimiz örnekteki 1799 sayısını Roma rakamları ile yazalım MDCCLXXXXVIIII işte bu kadar. 1000 + 500 + 100 + 100 +  50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1799.

Kısaca roma rakamları ile sayı yazılırken sayı mümkün olan en büyük roma rakamına bölünür, bölen olan roma rakamı bölüm kadar yazılır. Sonra bölme işleminin kalanı yine bir sonraki en büyük roma rakamına bölünür. İşlem sayı tamamlanana kadar bu şekilde sürdürülür.

Örnek:

1799 / M = 1
799 / D = 1
299 / C = 2
99 / L = 1
99 / X = 4
9 / V = 1
4 / I = 4

 

Modern Roma Sayı İşaretleme Dili Kuralları

Şimdi gelelim günümüzde kullandığımız roma sayı işaretleme sistemine; Ortaçağda saat üreticileri Roma rakamlarını kadranların üzerine işlerken IIII ve VIIII gibi sayıların çok yer kapladığını gördüler. Bunun üzerine “rakamlar sol baştan sağa doğru olmak üzere büyükten küçüğe şeklinde sıralanır” kuralını bazı istisnalar belirleyerek delip büyük bir rakamın önüne küçük bir rakam getirerek küçük rakamın büyük rakamdan çıkarılması kuralını geliştirmiş oldular. Örneğin IIII yerine IV ( 5 -1 yani 4) veya VIIII yerine IX (10 – 1 yani 9) gibi.

Rakamlar sol baştan sağa doğru olmak üzere büyükten küçüğe şeklinde sıralanır kuralı yine geçerli ama artık istisnai durumlar var.

İstisnalar şöyle:

Büyük rakamın önüne getirilecek olan küçük rakam büyük rakamın ya 10’da 1’i ya da 5’te 1’i olmak zorundadır.

Sayıyı kodlama işi bahsi geçen eksiltme işlemini iptal veya gereksiz kılacak şekilde devam ettirilemez. (Yani V in hem soluna hem de sağına I yazılamaz).

Yeni kurallarla 1799 sayısını yeniden Roma rakamları ile yazalım. MDCCXCIX.

roma-rakamlari-mdccxcix

Yeni kurallar aklınızı karıştırdıysa orijinal kurallara dönüp Roma rakamları envanterinize

IV = 4
IX = 9
XL = 40
XC = 90
CD = 400
CM = 900

Rakamlarını da eklerseniz yeni kuralları yok sayabilirsiniz. Ama unutmayın bunlar çift karakterli tek rakamlarmış gibi düşünülmelidir ki aslen öyledirler zaten. Şayet öyle olmazlar ise yeni getirilen kurallar ile Roma rakamları rakam olmaktan çıkar harfe dönüşür. Ve Roma sayı işaretleme dili de yazı diline dönüşür. Çünkü sayılar harfler ile değil rakamlarla kodlanır.

1799 / M = 1
799 / D = 1
299 / C = 2
99 / XC  = 1
9 / IX = 1

Roma rakamları ile yazılan sayılar her ne kadar ilgi çekici ve hoş dursa da taban aritmetiği kuralı olmadığı için bu rakamlar ile hesaplama yapmak çok aama çok güçtür. Bu yüzden günümüzde Aritmetiğinde hele ki  ileri matematik denen Calculus biliminde kullanılmaz.

Günümüz insanı milyon, milyar gibi rakamlar ile hazır nezir iken  Roma rakamları ile bir milyon yazmak için bin M rakamını bir araya getirmelidir. Bu da sağlıklı bir davranı değil. Gerçi Roma rakamları sistemine getirilen yeni kurallar ile bu iç karartıcı durum biraz olsun giderilmeye çalışıldı. Örneğin Roma rakamlarının üzerine bir çizgi çekmek rakamı bine katlar gibi kurallar getirildi. Yani X ‘in üzerine bir çizgi çekerseniz 10.000 değerini alıyor. Tabi bunlar günümüzde uydurulmuş şeyler.

Yorum Yap

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>