Sayı Nedir ? Rakam Sistemi Nedir ?

Sayı, çokluk ve miktar gibi skaler veya kuvvet ve borç gibi vektörel büyüklükleri ölçmek için, zihinde tasarlanmış (soyut) ilkel bir ölçü birimidir. Örneğin N(doğal sayılar), Z(tam sayılar), Q(rasyonel sayılar), R(gerçek sayılar), C(karmaşık sayılar) kümelerini veya sayı sistemlerini oluşturan elemanlar birer sayıdır.

Sayı Sınıfları (Sayı Sistemleri)

Matematiğin sayılarla ilgilenen dalına Aritmetik denir. Sayı sistemleri veya sayı sınıfları birbirlerini kapsayarak büyüyen bir hiyerarşik yapıya sahiptir. Sayılar niteliklerine, kullanım amaçlarına ve açıklana bilirliklerine göre sınıflanır.

sayi-kumeleri

Örneğin saymada kullandığımız sayılar, doğal sayıların alt kümesidir ve 0 sayısı ile üst küme olan doğal sayıları oluştururlar. Doğal sayılar ise tam sayıların alt kümesidir ve negatif tam sayılar ile üst küme olan tam sayılar kümesini oluştururlar. Sayı sınıflarındaki bu hiyerarşik yapının en üstünde karmaşık sayılar kümesi vardır.

 

Sayı İşaretleme Dili / Rakam Sistemi

Sayıyı soyut bir terim olarak tanımladık ki dediğimiz gibi sayılar zihinde tasarlanmış bir kavramdır. O yüzden insanlar sayıları somut bir şekilde gösterme ihtiyacı duymuşlardır. Kaydını tutmak istemişlerdir. Soruna bulunan ilk çözüm yolu, abaküs mantığı ile aynı şekilde işleyen bir uygulamaydı. Misal beş koyunu olan bir çoban koyunlarının sayısını kaydetmek ister ise ya bir zemine beş çizgi çekiyordu ya da bir ip parçasına beş düğüm atıyordu. Böylelikle ilk sayı işaretleme dili veya diğer tabirle rakam sistemi geliştirilmiş oldu. Ve tabi ilk rakam doğdu. Demek oluyor ki ilk rakam muhtemelen bir çentikten veya bir ip düğümünden ibaretti.

Rakam Nedir ?

Rakam, sayıları işaretlemek, göstermek ve kayıt ekmek için geliştirilen şekillere denir.  Rakamları bir araya getirerek sayıları kaydederiz. İnsanoğlunun geliştirdiği ilk rakam bir sayısını temsil eden herhangi bir şekil idi. Belki de bir çentik idi. Mantık, parmak hesabı ile aynıydı. Beş sayısını göstermek için beş çentik bir araya getirilir, bin sayısını göstermek için bin çentik bir araya getirilirdi. Tabi bin çentik atmak çok akıllıca bir davranış değil. Bu yüzden çentik dışında başka rakamlar da geliştirildi. Bin sayısını temsil eden Roma rakamı, M gibi. Ama insanların çok daha büyük sayılar ile hesaplama yapmaya başlamasıyla parmak / abaküs hesabına dayalı sayı işaretleme sistemleri de iş görmez oldu. Örneğin Romalı sayı işaretleme dili / sistemi vb. gibi.

Taban Aritmetiği ve Sayı Basamakları

Sayı işaretleme dilleri temelde 2 sınıfa ayrılır; taban aritmetiği kullanan ve taban aritmetiği kullanmayan rakam sistemleri olmak üzere 2 sınıfa ayrılır. Günümüzde kullandığımız (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) rakamlar Batı Arap rakamları olarak bilinir ve taban aritmetiği kullanan rakam sistemidir. Roma rakamları (I, V, X, L, C, D, M) da taban aritmetiği kullanmayan rakam sistemlerine örnektir.

“ Taban nedir ?” “ Taban aritmetiğinin mantığı nedir ?” Sorularını cevaplayabilmek için önce “ Sayı basamağı nedir ?” sorusunu cevaplamalıyız.

Sayı basamağı, taban aritmetiği kullanan rakam sistemlerinde rakamların birbirine olan konumlarını belirtmek için kullanılan terimdir. Taban aritmetiği kuralı olmaz ise sayı basamaklarından da söz edilemez.

Sayının tabanını tespit etmek ise birkaç farklı şekilde yapılır. Mesela sayıyı işaretlerken kullanılan rakamların sayısı tabanı verir.

Sayı basamakları taban aritmetiği neticesinde doğmuştur. Her sayı basamağının kat değeri vardır. Rakamlar, sayılar işaretlenirken rakamın sayı değeri basamak kat değeri ile çarpılarak temsil ettiği sayı, işaretlenen sayıya mahsus olmak üzere güncellenir. Sayı basamağının kat değeri ise ilk / kök basamağın sıra numarasının sayı değeri sıfır olmak üzere basamak sıra numarasının onluk tabandaki sayı değeri, sayının tabanının onluk tabandaki sayı değerinin kuvveti olarak belirlenip hesaplanır.

rakam-sistemi

Sayılar işaretlenirken en sade şekilde yazılır. İşaretlenecek sayı, sayı değerine en yakın ve en büyük sayı değerine sahip rakam kullanılarak yazılır. En büyük rakam yazıldıktan sonra kalan sayı değerine arka arkaya aynı mantık uygulanarak sayı tamamlanmaya çalışılır. Taki sayı tam olarak kodlanana kadar. Şayet tam kodlanmıyorsa ya kullandığımız sayı sistemini ya da sayı işaretleme dilini değiştirmeliyiz. O da mı olmadı oturup yeni bir sayı sistem geliştirmeliyiz.

Taban aritmetiği de bu yüzden geliştirilmiştir. Taban aritmetiği sayı basamaklarını doğurmuş, sayı basamaklarının her basamağı da rakamı kat değeri kadar katlamış ve neticede gayet sade bir işaretleme dili ortaya çıkmıştır. Rakam basamak atladıkça sayı değeri büyüyor. Bu da sadelik kuralına uyan bir durum. Ancak bir sorun var. Diyelim ki rakam mümkün olan en üst basamağa tırmandı ve tek başına istenilen sayıyı işaretledi. Arta kalan bir değer olmadığı için diğer basamaklar boş mu kalacak ? Şayet öyle olur ve rakam tek başına kalrsa hangi basamakta olduğunu nasıl bileceğiz ? İşte Araplar bu sorunu çözebilmek için sıfırı icat etti. Derste burada bitti. (Aslında Araplardan önce de kullanılıyordu ama neyse ders bitti :) )

Yorum Yap

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>